Упр.32.20 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Уравнение имеет вид окружности:

$$(x-1)^2+(y-2)^2=16.$$

Значит, центр окружности $$C(1;2)$$, радиус $$R=4$$.

Это окружность с центром в точке $$C(1;2)$$ и радиусом 4.

б) Если $$y \ge 0$$, то $$|y|=y$$, и уравнение принимает вид

$$(x-1)^2+(y-2)^2=16.$$

Следовательно, нужно построить верхнюю полуокружность с центром $$C(1;2)$$ и радиусом 4, а при $$y<0$$ эта часть графика не берётся.

в) Если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$, и снова получаем

$$(x-1)^2+(y-2)^2=16.$$

Значит, график — часть окружности $$(x-1)^2+(y-2)^2=16$$, расположенная в правой полуплоскости $$x \ge 0$$.

г) Если $$x \ge 0$$ и $$y \ge 0$$, то $$|x|=x$$ и $$|y|=y$$, поэтому

$$(x-1)^2+(y-2)^2=16.$$

Нужно взять ту часть окружности, которая лежит в первой четверти.

Ответ: во всех пунктах получается окружность $$(x-1)^2+(y-2)^2=16$$, а в пунктах б), в), г) — соответствующие её части при указанных ограничениях на $$x$$ и $$y$$.