Упр.32.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим уравнение $$|x|+3|y|=6.$$

Так как модули раскрываются по-разному в разных четвертях, получаем четыре линейных уравнения:

1. если $$x\ge 0,\ y\ge 0,$$ то $$x+3y=6,$$ откуда $$y=2-\frac13x;$$
2. если $$x\ge 0,\ y\le 0,$$ то $$x-3y=6,$$ откуда $$y=\frac13x-2;$$
3. если $$x\le 0,\ y\ge 0,$$ то $$-x+3y=6,$$ откуда $$y=2+\frac13x;$$
4. если $$x\le 0,\ y\le 0,$$ то $$-x-3y=6,$$ откуда $$y=-2-\frac13x.$$

График состоит из четырёх отрезков прямых, соединяющих точки $$(-6,0),\ (0,2),\ (6,0),\ (0,-2).$$

Следовательно, множество решений — ромб с вершинами $$(-6,0),\ (0,2),\ (6,0),\ (0,-2).$$

Ответ: ромб с вершинами $$(-6,0),\ (0,2),\ (6,0),\ (0,-2).$$