Упр.32.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) При замене $$x \to x+1$$ график сдвигается на $$1$$ единицу влево, а при замене $$y \to y-1$$ — на $$1$$ единицу вверх. Значит, нужно перенести исходный график на вектор $$(-1;\,1)$$.

б) При замене $$x \to |x|$$ достаточно построить часть графика при $$x \ge 0$$, затем отразить её относительно оси $$y$$. Замена $$y \to -\dfrac{y}{2}$$ означает растяжение по оси $$y$$ в $$2$$ раза и отражение относительно оси $$x$$.

в) Уравнение $$f(2-x;\,1+y)=0$$ удобно рассматривать как последовательность преобразований координат вершин. Для точки $$(x_0;\,y_0)$$ получаем:

$$2-x=x_0,\qquad 1+y=y_0,$$

откуда

$$x=2-x_0,\qquad y=y_0-1.$$

Значит, каждая точка исходного графика переходит в точку $$(2-x_0;\,y_0-1)$$.

Для вершин многоугольника:

$$(-3;\,1)\to(5;\,0),\quad (1;\,1)\to(1;\,0),\quad (2;\,3)\to(0;\,2),\quad (5;\,2)\to(-3;\,1),\quad (1;\,-2)\to(1;\,-3).$$

г) Сначала строим график $$f(|y|;\,-2x)=0$$. Для этого исходную фигуру отражаем относительно прямой $$y=x$$, затем сжимаем по оси $$x$$ в $$2$$ раза и отражаем относительно оси $$x$$. После этого полученную фигуру отражаем относительно оси ординат, чтобы учесть модуль $$|y|$$.

Ответ: графики строятся указанными преобразованиями: а) перенос на $$(-1;\,1)$$; б) растяжение по оси $$y$$ в $$2$$ раза, отражение относительно оси $$x$$ и симметрия относительно оси $$y$$; в) замена вершин по формуле $$(x;\,y)\mapsto(2-x;\,y-1)$$; г) последовательное преобразование: симметрия относительно $$y=x$$, сжатие по оси $$x$$ в $$2$$ раза, отражение относительно оси $$x$$ и симметрия относительно оси $$y$$.