Упр.32.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 32.1. Постройте графики функций: а) $$x^2=1$$; в) $$x^2-2x+1=0$$; б) $$y^2=9$$; г) $$y^2-6y+8=0$$.

Рассмотрим каждое уравнение отдельно.

1. $$x^2=1$$

   Отсюда $$x=\pm 1$$. График состоит из двух вертикальных прямых:

   $$x=-1 \quad \text{и} \quad x=1.$$

2. $$y^2=9$$

   Тогда $$y=\pm 3$$. График состоит из двух горизонтальных прямых:

   $$y=-3 \quad \text{и} \quad y=3.$$

3. $$x^2-2x+1=0$$

   Преобразуем:

   $$\left(x-1\right)^2=0,$$

   значит, $$x=1.$$

   График — вертикальная прямая $$x=1.$$

4. $$y^2-6y+8=0$$

   Найдём корни уравнения:

   $$D=6^2-4\cdot 8=36-32=4,$$

   $$y_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{4}}{2}=\frac{6\pm 2}{2}.$$

   Получаем:

   $$y_1=2,\quad y_2=4.$$

   График состоит из двух горизонтальных прямых:

   $$y=2 \quad \text{и} \quad y=4.$$

Ответ: а) $$x=-1$$ и $$x=1$$; б) $$y=-3$$ и $$y=3$$; в) $$x=1$$; г) $$y=2$$ и $$y=4$$.