Упр.31.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$a=\log_3 8,\quad b=\log_2 7.$$

Так как $$8<9,$$ то $$\log_3 8<\log_3 9=2.$$

Так как $$7>4,$$ то $$\log_2 7>\log_2 4=2.$$

Следовательно, $$a<b.$$

б) $$a=\log_{22}4,\quad b=\log_{33}6.$$

Перепишем через обратные логарифмы:

$$a=\frac{1}{\log_4 22}.$$

Так как $$22>16,$$ то $$\log_4 22>\log_4 16=2,$$ значит

$$a=\frac{1}{\log_4 22}<\frac{1}{2}.$$

Аналогично, так как $$33<36,$$ то $$\log_6 33<\log_6 36=2,$$ значит

$$b=\frac{1}{\log_6 33}>\frac{1}{2}.$$

Следовательно, $$a<b.$$

в) $$a=\lg 995,\quad b=\log_3 30.$$

Так как $$995<1000,$$ то

$$a=\lg 995<\lg 1000=3.$$

Так как $$30>27,$$ то

$$b=\log_3 30>\log_3 27=3.$$

Следовательно, $$a<b.$$

г) $$a=\log_{0{,}2}7,\quad b=\log_{0{,}3}17.$$

Так как основание меньше $$1,$$ логарифмическая функция убывает. Поэтому из $$7<25$$ получаем

$$a=\log_{0{,}2}7>\log_{0{,}2}25=\log_{\frac15}25=-2.$$

А из $$17>\frac{100}{9}$$ следует

$$b=\log_{0{,}3}17<\log_{0{,}3}\frac{100}{9}=\log_{\frac13}\frac{100}{9}=-2.$$

Следовательно, $$a>b.$$

Ответ: а) $$a<b$$; б) $$a<b$$; в) $$a<b$$; г) $$a>b$$.