Упр.31.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\log_a b=\frac{1}{\log_b a}.$$

1. $$a=\log_{3,1}2=\frac{1}{\log_2 3,1}, \qquad b=\log_{3,2}2=\frac{1}{\log_2 3,2}.$$

   Так как $$3,1<3,2,$$ то $$\log_2 3,1<\log_2 3,2,$$ а значит

   $$\frac{1}{\log_2 3,1}>\frac{1}{\log_2 3,2}.$$

   Следовательно, $$a>b.$$

2. $$a=\log_{0,2}37,2=\frac{1}{\log_{37,2}0,2}, \qquad b=\log_{0,3}37,2=\frac{1}{\log_{37,2}0,3}.$$

   Так как $$0,2<0,3,$$ а основание $$37,2>1,$$ то $$\log_{37,2}0,2<\log_{37,2}0,3.$$

   Тогда

   $$\frac{1}{\log_{37,2}0,2}>\frac{1}{\log_{37,2}0,3},$$

   значит, $$a>b.$$

3. $$a=\log_{5,4}0,3=\frac{1}{\log_{0,3}5,4}, \qquad b=\log_{5,3}0,3=\frac{1}{\log_{0,3}5,3}.$$

   Так как $$5,4>5,3,$$ а основание $$0,3<1,$$ то $$\log_{0,3}5,4<\log_{0,3}5,3.$$

   Следовательно,

   $$\frac{1}{\log_{0,3}5,4}>\frac{1}{\log_{0,3}5,3},$$

   то есть $$a>b.$$

4. $$a=\log_{0,22}0,7=\frac{1}{\log_{0,7}0,22}, \qquad b=\log_{0,33}0,7=\frac{1}{\log_{0,7}0,33}.$$

   Так как $$0,22<0,33,$$ а основание $$0,7<1,$$ то $$\log_{0,7}0,22>\log_{0,7}0,33.$$

   Тогда

   $$\frac{1}{\log_{0,7}0,22}<\frac{1}{\log_{0,7}0,33},$$

   значит, $$a<b.$$

Ответ

а) $$a>b$$; б) $$a>b$$; в) $$a>b$$; г) $$a<b$$.