Упр.31.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Так как $$\frac{\pi}{4}<1<\frac{\pi}{2},$$ то число $$\cos 1$$ лежит между $$\cos \frac{\pi}{2}=0$$ и $$\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Следовательно, $$\cos 1<\frac{\pi}{4},$$ а на промежутке $$\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$\sin x$$ возрастает. Значит,

$$a=\sin(\cos 1)<\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Кроме того, так как $$\cos x$$ убывает на $$\left(0,\frac{\pi}{2}\right),$$ то из $$\cos 1<\frac{\pi}{4}$$ получаем

$$b=\cos(\cos 1)>\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Значит, $$a<b.$$

б) Имеем $$\frac{\pi}{4}<1<\frac{\pi}{2},$$ поэтому

$$\sin 1>\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos \frac{\pi}{4}>\cos 1.$$

Так как функция $$\cos x$$ убывает на $$\left(0,\frac{\pi}{2}\right),$$ то из $$\sin 1>\cos 1$$ следует

$$a=\cos(\sin 1)<\cos(\cos 1)=b.$$

Ответ: а) $$a<b$$; б) $$a<b$$.