Упр.31.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Сравним числа по их виду.

а) $$a=100!,$$ $$b=3^{100}.$$

Так как $$100!=100\cdot 99\cdot 98\cdot \ldots \cdot 3\cdot 2\cdot 1,$$ то в произведении есть множители, большие $$3,$$ а значит, $$100!>3^{100}.$$

Ответ: $$a>b.$$

б) $$a=100!,$$ $$b=10^{100}.$$

Имеем $$100!=100\cdot 99\cdot 98\cdot \ldots \cdot 3\cdot 2\cdot 1.$$

Сравним множители: начиная с $$11,$$ каждый из них не меньше $$10,$$ а произведение всех множителей от $$1$$ до $$10$$ равно $$10!,$$ поэтому

$$100!>10\cdot 10\cdot 10\cdot \ldots \cdot 10=10^{100}.$$

Ответ: $$a>b.$$