Упр.30.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$\left(\sqrt{f(x)}\right)^2=\left(\sqrt{h(x)}\right)^2,$$

откуда получаем

$$f(x)=h(x).$$

Но уравнение $$\sqrt{f(x)}=\sqrt{h(x)}$$ имеет смысл только при условиях

$$f(x)\ge 0,\qquad h(x)\ge 0.$$

Значит, исходное уравнение равносильно системе

$$\begin{cases} f(x)=h(x),\\ f(x)\ge 0 \end{cases}$$

или, что то же самое, системе

$$\begin{cases} f(x)=h(x),\\ h(x)\ge 0 \end{cases}$$

Так как из равенства $$f(x)=h(x)$$ следует, что неравенства $$f(x)\ge 0$$ и $$h(x)\ge 0$$ эквивалентны, достаточно решить одно из них вместе с уравнением $$f(x)=h(x)$$.

Ответ: исходное уравнение равносильно указанным системам.