Упр.30.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sqrt{\lg(1-x)}=1$$; б) $$\log_{0,2}\sqrt[3]{6x^2-25}=-1$$; в) $$\sqrt{\log_2(x^2+3x-24)}=2$$; г) $$\log_{0,25}\sqrt[4]{x^2-6x-11}=-0,5$$.

а) $$\sqrt{\lg(1-x)}=1$$

Возведём обе части в квадрат:

$$\lg(1-x)=1$$

Тогда

$$1-x=10$$

$$x=-9$$

Ответ: $$-9$$

б) $$\log_{0,2}\sqrt[3]{6x^2-25}=-1$$

По определению логарифма:

$$\sqrt[3]{6x^2-25}=(0,2)^{-1}=5$$

$$6x^2-25=125$$

$$6x^2=150$$

$$x^2=25$$

$$x=\pm 5$$

Ответ: $$-5;\ 5$$

в) $$\sqrt{\log_2(x^2+3x-24)}=2$$

Возведём обе части в квадрат:

$$\log_2(x^2+3x-24)=4$$

$$x^2+3x-24=16$$

$$x^2+3x-40=0$$

$$D=3^2+4\cdot 40=169$$

$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 13}{2}$$

$$x_1=-8,\quad x_2=5$$

Оба корня подходят.

Ответ: $$-8;\ 5$$

г) $$\log_{0,25}\sqrt[4]{x^2-6x-11}=-0,5$$

По определению логарифма:

$$\sqrt[4]{x^2-6x-11}=(0,25)^{-0,5}$$

Так как $$0,25=\frac14,$$ то

$$\left(\frac14\right)^{-0,5}=2$$

Следовательно,

$$\sqrt[4]{x^2-6x-11}=2$$

$$x^2-6x-11=16$$

$$x^2-6x-27=0$$

$$D=6^2+4\cdot 27=144$$

$$x_{1,2}=\frac{6\pm 12}{2}$$

$$x_1=-3,\quad x_2=9$$

Оба корня подходят.

Ответ: $$-3;\ 9$$