Упр.30.39 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите все действительные значения $$a$$, при каждом из которых неравенство не имеет решений:
   а) $$\sqrt{x}-4\ge 2-a$$;
   б) $$\sqrt{16-x^2}\ge a+1$$.

Рассмотрим каждое неравенство отдельно.

1. $$\sqrt{x-4}\ge 2-a.$$

   Левая часть неравенства принимает только неотрицательные значения:

   $$\sqrt{x-4}\ge 0.$$

   Чтобы неравенство не имело решений, правая часть должна быть больше любого возможного значения левой части, то есть

   $$2-a>0.$$

   Отсюда

   $$a<2.$$

2. $$\sqrt{16-x^2}\ge a+1.$$

   Найдём область значений левой части:

   $$16-x^2\ge 0,\qquad -4\le x\le 4,$$

   значит

   $$0\le \sqrt{16-x^2}\le 4.$$

   Чтобы неравенство не имело решений, нужно, чтобы правая часть была больше максимального значения левой части:

   $$a+1>4.$$

   Следовательно,

   $$a>3.$$

Ответ: а) $$a<2$$; б) $$a>3$$.