Упр.30.33 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 30.33. Решите неравенство:
   а) $$\sqrt{x}<7$$;
   в) $$\sqrt[6]{x^3-2x^2+1}\geq -1$$;
   б) $$\sqrt[7]{x+1}\geq -2$$;
   г) $$\sqrt[7]{x+1}\geq -2$$.

Рассмотрим каждое неравенство отдельно.

1. $$\sqrt{x}<7$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x<49$$

   С учётом ОДЗ получаем:

   $$0\le x<49$$

2. $$\sqrt[6]{x+1}\ge -1$$

   Так как корень чётной степени неотрицателен, то $$\sqrt[6]{x+1}\ge 0,$$ значит неравенство выполняется при всех допустимых значениях.

   Область определения:

   $$x+1\ge 0$$
   $$x\ge -1$$

3. $$\sqrt{6-x}\le 8$$

   Область определения:

   $$6-x\ge 0,$$
   $$x\le 6.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$6-x\le 64$$
   $$x\ge -58$$

   Совмещаем с ОДЗ:

   $$-58\le x\le 6$$

4. $$\sqrt[7]{x+1}\ge -2$$

   Так как корень нечётной степени определён при любых значениях подкоренного выражения, то ограничений на $$x$$ нет.

   Возведём обе части в седьмую степень:

   $$x+1\ge (-2)^7=-128$$
   $$x\ge -129$$

Ответ

а) $$x\in[0;49)$$;
б) $$x\in[-1;+\infty)$$;
в) $$x\in[-58;6]$$;
г) $$x\in[-129;+\infty)$$.