Упр.30.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- а) $$\sqrt{x}+2\sqrt{3x-2}=4$$; б) $$\sqrt{(x+2)(3x-2)}=4$$; в) $$\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{3x+7}=4$$; г) $$\sqrt{(x-2)(3x+7)}=4$$.
а) $$\sqrt{x+2}\cdot\sqrt{3x-2}=4$$
$$\sqrt{(x+2)(3x-2)}=4$$
$$(x+2)(3x-2)=16$$
$$3x^2+4x-20=0$$
$$D=4^2-4\cdot 3\cdot(-20)=16+240=256$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 16}{2\cdot 3}$$
$$x_1=-\frac{10}{3},\quad x_2=2$$
С учётом области определения:
$$x+2\ge 0,\quad 3x-2\ge 0$$
$$x\ge \frac{2}{3}$$
Подходит только $$x=2$$.
б) $$\sqrt{(x+2)(3x-2)}=4$$
$$(x+2)(3x-2)=16$$
$$3x^2+4x-20=0$$
$$D=256$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 16}{6}$$
$$x_1=-\frac{10}{3},\quad x_2=2$$
Проверим область определения:
$$(x+2)(3x-2)\ge 0$$
Отсюда оба корня подходят.
в) $$\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{3x+7}=4$$
$$\sqrt{(x-2)(3x+7)}=4$$
$$(x-2)(3x+7)=16$$
$$3x^2+x-30=0$$
$$D=1+360=361$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 19}{6}$$
$$x_1=-\frac{10}{3},\quad x_2=3$$
С учётом ОДЗ:
$$x-2\ge 0,\quad 3x+7\ge 0$$
$$x\ge 2$$
Подходит только $$x=3$$.
г) $$\sqrt{(x-2)(3x+7)}=4$$
$$(x-2)(3x+7)=16$$
$$3x^2+x-30=0$$
$$D=361$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 19}{6}$$
$$x_1=-\frac{10}{3},\quad x_2=3$$
Проверка области определения:
$$(x-2)(3x+7)\ge 0$$
Оба корня подходят.
Ответ: а) $$2$$; б) $$-\frac{10}{3},\,2$$; в) $$3$$; г) $$-\frac{10}{3},\,3$$.
