Упр.30.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- а) $$\sqrt{x}+\sqrt{x+5}=9-x$$; б) $$3\sqrt{x+2}+5\sqrt{3x+10}=30-2x$$.
а) Рассмотрим функции
$$f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{x+5}, \qquad g(x)=9-x.$$
Область определения: $$x\ge 0.$$
На этой области функция $$f(x)$$ возрастает, а функция $$g(x)$$ убывает, значит уравнение может иметь не более одного корня.
Проверим значение $$x=4$$:
$$\sqrt{4}+\sqrt{4+5}=2+3=5,$$
$$9-4=5.$$
Следовательно, $$x=4$$ — корень уравнения.
Ответ: $$4$$.
б) Рассмотрим функции
$$f(x)=3\sqrt{x+2}+5\sqrt{3x+10}, \qquad g(x)=30-2x.$$
Область определения задаётся условиями
$$x+2\ge 0, \qquad 3x+10\ge 0,$$
откуда
$$x\ge -2.$$
На этой области функция $$f(x)$$ возрастает, а функция $$g(x)$$ убывает, значит уравнение имеет не более одного корня.
Проверим значение $$x=2$$:
$$3\sqrt{2+2}+5\sqrt{3\cdot 2+10}=3\cdot 2+5\cdot 4=6+20=26,$$
$$30-2\cdot 2=30-4=26.$$
Следовательно, $$x=2$$ — корень уравнения.
Ответ: $$2$$.
