Упр.30.22 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Область допустимых значений: $$\frac{x+5}{x}\ge 0,\qquad \frac{x}{x+5}\ge 0.$$

Тогда

$$x\sqrt{\frac{x+5}{x}}+(x+5)\sqrt{\frac{x}{x+5}}=12$$

$$\sqrt{x(x+5)}+\sqrt{x(x+5)}=12$$

$$2\sqrt{x^2+5x}=12$$

$$\sqrt{x^2+5x}=6$$

$$x^2+5x=36$$

$$x^2+5x-36=0$$

$$D=5^2+4\cdot 36=169$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 13}{2}$$

$$x_1=4,\qquad x_2=-9.$$

Проверка показывает, что значение $$x=-9$$ не подходит, а при $$x=4$$ уравнение выполняется.

Ответ: $$4$$.

б) Область допустимых значений: $$\frac{x+2}{x-5}\ge 0,\qquad \frac{x-5}{x+2}\ge 0.$$

Тогда

$$(x-5)\sqrt{\frac{x+2}{x-5}}+(x+2)\sqrt{\frac{x-5}{x+2}}=14\sqrt2$$

$$\sqrt{(x-5)(x+2)}+\sqrt{(x-5)(x+2)}=14\sqrt2$$

$$2\sqrt{x^2-3x-10}=14\sqrt2$$

$$\sqrt{x^2-3x-10}=7\sqrt2$$

$$x^2-3x-10=98$$

$$x^2-3x-108=0$$

$$D=3^2+4\cdot 108=441$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm 21}{2}$$

$$x_1=12,\qquad x_2=-9.$$

Проверка показывает, что значение $$x=-9$$ не подходит, а при $$x=12$$ уравнение выполняется.

Ответ: $$12$$.