Упр.30.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$\sqrt{x}=7$$; в) $$\sqrt{6-x}=8$$; б) $$\sqrt[6]{x+1}=-1$$; г) $$\sqrt[7]{x+1}=-2$$.

а) $$\sqrt{x}=7$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x=7^2=49$$

б) $$\sqrt[6]{x+1}=-1$$

Левая часть — корень чётной степени, поэтому $$\sqrt[6]{x+1}\ge 0$$. Равенство с отрицательным числом невозможно.

в) $$\sqrt{6-x}=8$$

Возведём обе части в квадрат:

$$6-x=64$$

$$x=6-64=-58$$

г) $$\sqrt[7]{x+1}=-2$$

Возведём обе части в седьмую степень:

$$x+1=(-2)^7=-128$$

$$x=-129$$

Ответ

а) $$49$$; б) корней нет; в) $$-58$$; г) $$-129$$.