Упр.3.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите значение выражения $$9x^2+\frac{4}{x^2}$$, если:
   а) $$3x+\frac{2}{x}=-5$$;
   б) $$3x-\frac{2}{x}=-5$$;
   в) $$3x+\frac{2}{x}=t$$;
   г) $$3x-\frac{2}{x}=t$$.

Используем формулы:

$$\left(3x+\frac{2}{x}\right)^2=9x^2+12+\frac{4}{x^2},$$

$$\left(3x-\frac{2}{x}\right)^2=9x^2-12+\frac{4}{x^2}.$$

Отсюда:

1. Если $$3x+\frac{2}{x}=-5,$$ то

   $$9x^2+\frac{4}{x^2}=\left(3x+\frac{2}{x}\right)^2-12=(-5)^2-12=25-12=13.$$

2. Если $$3x-\frac{2}{x}=-5,$$ то

   $$9x^2+\frac{4}{x^2}=\left(3x-\frac{2}{x}\right)^2+12=(-5)^2+12=25+12=37.$$

3. Если $$3x+\frac{2}{x}=t,$$ то

   $$9x^2+\frac{4}{x^2}=\left(3x+\frac{2}{x}\right)^2-12=t^2-12.$$

4. Если $$3x-\frac{2}{x}=t,$$ то

   $$9x^2+\frac{4}{x^2}=\left(3x-\frac{2}{x}\right)^2+12=t^2+12.$$

Ответ: а) $$13$$; б) $$37$$; в) $$t^2-12$$; г) $$t^2+12$$.