Упр.29.34 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим неравенство $$|f(x)|<g(x).$$

Так как модуль неотрицателен, то при $$g(x)\le 0$$ решений нет. Поэтому обязательно $$g(x)>0.$$

По определению модуля неравенство $$|f(x)|<g(x)$$ равносильно двойному неравенству

$$-g(x)<f(x)<g(x).$$

Это означает, что одновременно выполняются два неравенства:

1. $$f(x)<g(x);$$
2. $$f(x)>-g(x).$$

Следовательно, множество решений неравенства $$|f(x)|<g(x)$$ совпадает с множеством решений системы

$$\begin{cases} f(x)<g(x),\\ f(x)>-g(x). \end{cases}$$

Ответ

$$|f(x)|<g(x)\iff \begin{cases} f(x)<g(x),\\ f(x)>-g(x). \end{cases}$$