Упр.29.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\left|\frac{x+1}{x-3}\right|=1$$; б) $$\left|\frac{4x-5}{4x+1}\right|=4$$; в) $$\left|\frac{2x+5}{|2-x|}\right|=2$$; г) $$\left|\frac{2-3x}{3+x}\right|=3$$.

а) Рассмотрим два случая:

$$\frac{x+1}{x-3}=1 \quad \text{или} \quad \frac{x+1}{x-3}=-1.$$

1) $$x+1=x-3,$$ тогда $$0=-4,$$ решений нет.

2) $$x+1=-(x-3),$$ откуда

$$x+1=-x+3,$$

$$2x=2,$$

$$x=1.$$

Проверка: $$x\neq 3,$$ значит, $$x=1$$ подходит.

б) Рассмотрим два случая:

$$\frac{4x-5}{4x+1}=4 \quad \text{или} \quad \frac{4x-5}{4x+1}=-4.$$

1) $$4x-5=4(4x+1),$$ тогда

$$4x-5=16x+4,$$

$$-12x=9,$$

$$x=-\frac{3}{4}.$$

2) $$4x-5=-4(4x+1),$$ тогда

$$4x-5=-16x-4,$$

$$20x=1,$$

$$x=\frac{1}{20}.$$

Оба значения допустимы, так как $$4x+1\neq 0.$$

в) Рассмотрим два случая:

$$\frac{2x+5}{2-x}=2 \quad \text{или} \quad \frac{2x+5}{2-x}=-2.$$

1) $$2x+5=2(2-x),$$ тогда

$$2x+5=4-2x,$$

$$4x=-1,$$

$$x=-\frac14.$$

2) $$2x+5=-2(2-x),$$ тогда

$$2x+5=-4+2x,$$

$$5=-4,$$

решений нет.

Проверка: $$x\neq 2,$$ значит, $$x=-\frac14$$ подходит.

г) Рассмотрим два случая:

$$\frac{2-3x}{3+x}=3 \quad \text{или} \quad \frac{2-3x}{3+x}=-3.$$

1) $$2-3x=3(3+x),$$ тогда

$$2-3x=9+3x,$$

$$-6x=7,$$

$$x=-\frac76.$$

2) $$2-3x=-3(3+x),$$ тогда

$$2-3x=-9-3x,$$

$$2=-9,$$

решений нет.

Проверка: $$x\neq -3,$$ значит, $$x=-\frac76$$ подходит.

Ответ: а) $$1$$; б) $$-\frac34,\ \frac1{20}$$; в) $$-\frac14$$; г) $$-\frac76$$.