Упр.29.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$|3x-9|\ge 6$$
в) $$|5x+10|\le 7$$
б) $$|4-2x|<16$$
г) $$|9+3x|>12$$

Решим неравенства, используя определение модуля.

1. $$|3x-9|\ge 6$$
   $$\begin{cases} 3x-9\le -6,\\ 3x-9\ge 6 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 3x\le 3,\\ 3x\ge 15 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x\le 1,\\ x\ge 5 \end{cases}$$

   Следовательно, $$x\in(-\infty;1]\cup[5;+\infty).$$

2. $$|4-2x|<16$$ $$-16<4-2x<16$$ $$-20<-2x<12$$ $$10>x>-6$$

   Следовательно, $$x\in(-6;10).$$

3. $$|5x+10|\le 7$$
   $$-7\le 5x+10\le 7$$
   $$-17\le 5x\le -3$$
   $$-\frac{17}{5}\le x\le -\frac{3}{5}$$

   Следовательно, $$x\in\left[-\frac{17}{5};-\frac{3}{5}\right].$$

4. $$|9+3x|>12$$
   $$\begin{cases} 9+3x<-12,\\ 9+3x>12 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 3x<-21,\\ 3x>3 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x<-7,\\ x>1 \end{cases}$$

   Следовательно, $$x\in(-\infty;-7)\cup(1;+\infty).$$

Ответ: а) $$x\in(-\infty;1]\cup[5;+\infty);$$ б) $$x\in(-6;10);$$ в) $$x\in\left[-\frac{17}{5};-\frac{3}{5}\right];$$ г) $$x\in(-\infty;-7)\cup(1;+\infty).$$