Упр.29.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Решим неравенства по очереди.

1. $$|x|<7$$
   
   Тогда
   $$-7<x<7.$$
   
   Ответ: $$x\in(-7;7).$$
2. $$|x+5|>7$$
   
   Получаем два случая:
   $$x+5<-7 \quad \text{или} \quad x+5>7.$$
   Тогда
   $$x<-12 \quad \text{или} \quad x>2.$$
   Ответ: $$x\in(-\infty;-12)\cup(2;+\infty).$$
3. $$|x-8|<7$$
   
   Тогда
   $$-7<x-8<7.$$
   Прибавим $$8$$ ко всем частям:
   $$1<x<15.$$
   Ответ: $$x\in(1;15).$$
4. $$|5x-1|>1$$
   
   Рассмотрим два случая:
   $$5x-1<-1 \quad \text{или} \quad 5x-1>1.$$
   Тогда
   $$5x<0 \quad \text{или} \quad 5x>2,$$
   откуда
   $$x<0 \quad \text{или} \quad x>0{,}4.$$
   Ответ: $$x\in(-\infty;0)\cup(0{,}4;+\infty).$$