Упр.29.29 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Пусть $$a<0.$$ Тогда для любого $$x\in D(f)$$ значение $$|f(x)|$$ неотрицательно, то есть

$$|f(x)|\ge 0>a.$$

Следовательно, неравенство $$|f(x)|>a$$ выполняется при всех $$x\in D(f).$$ Значит, множество его решений совпадает с областью определения функции $$f(x).$$

б) Рассмотрим неравенство $$|f(x)|>g(x).$$

Если $$f(x)\ge 0,$$ то $$|f(x)|=f(x),$$ и получаем

$$f(x)>g(x).$$

Если $$f(x)<0,$$ то $$|f(x)|=-f(x),$$ и тогда

$$-f(x)>g(x),$$

откуда

$$f(x)<-g(x).$$

Итак, неравенство $$|f(x)|>g(x)$$ равносильно совокупности

$$\begin{cases} f(x)>g(x),\\ f(x)<-g(x). \end{cases}$$

Ответ

а) $$D(f).$$

б) $$\begin{cases}f(x)>g(x),\\ f(x)<-g(x).\end{cases}$$