Упр.29.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$|x+2|=-7$$; в) $$|x+8|=2-\sqrt{7}$$; б) $$|x+5|=-2+\sqrt{7}$$; г) $$|x+5|=3{,}14-\pi$$

Модуль любого числа неотрицателен, то есть $$|a|\ge 0.$$ Поэтому уравнение $$|x+2|=-7$$ не имеет решений.

Аналогично, если правая часть отрицательна, решений нет:

$$|x+8|=2-\sqrt7,$$

так как $$2-\sqrt7<0.$$

Для уравнения

$$|x+5|=-2+\sqrt7$$

правая часть положительна, значит:

$$x+5=-2+\sqrt7 \quad \text{или} \quad x+5=2-\sqrt7.$$

Тогда

$$x=-7+\sqrt7 \quad \text{или} \quad x=-3-\sqrt7.$$

Для уравнения

$$|x+5|=3{,}14-\pi$$

правая часть отрицательна, так как $$3{,}14-\pi<0,$$ значит, решений нет.

Ответ

а) корней нет; б) $$x=-7+\sqrt7,\; x=-3-\sqrt7$$; в) корней нет; г) корней нет.