Упр.29.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Рассмотрим уравнение

$$\left|1+\log_2 x\right|+\left|1-\sqrt{2x}\right|=0.$$

Сумма модулей равна нулю только тогда, когда каждый модуль равен нулю:

$$\begin{cases} 1+\log_2 x=0,\\ 1-\sqrt{2x}=0. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$\sqrt{2x}=1,\qquad 2x=1,\qquad x=\frac12.$$

Проверим первое уравнение:

$$1+\log_2 \frac12=1-1=0.$$

Значит, $$x=\frac12.$$

Ответ: $$\frac12.$$

б) Рассмотрим уравнение

$$\left|\log_5(2x^3-x)+\log_2 x\right|+\left|\frac{x-1}{x^2+1}\right|=0.$$

Сумма модулей равна нулю, если оба выражения равны нулю:

$$\begin{cases} \log_5(2x^3-x)+\log_2 x=0,\\ \dfrac{x-1}{x^2+1}=0. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$x-1=0,\qquad x=1.$$

Проверим первое уравнение при $$x=1$$:

$$\log_5(2\cdot 1^3-1)+\log_2 1=\log_5 1+\log_2 1=0+0=0.$$

Следовательно, $$x=1.$$

Ответ: $$1.$$