Упр.29.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Так как $$|f(x)|\ge 0$$ и $$|h(x)|\ge 0,$$ то их сумма тоже неотрицательна:

$$|f(x)|+|h(x)|\ge 0.$$

Равенство $$|f(x)|+|h(x)|=0$$ возможно только тогда, когда оба слагаемых равны нулю:

$$|f(x)|=0,\qquad |h(x)|=0.$$

А это равносильно системе

$$\begin{cases} f(x)=0,\\ h(x)=0. \end{cases}$$

Следовательно, уравнение $$|f(x)|+|h(x)|=0$$ равносильно системе $$\begin{cases}f(x)=0,\\ h(x)=0.\end{cases}$$

Ответ

$$|f(x)|+|h(x)|=0 \iff \begin{cases}f(x)=0,\\ h(x)=0.\end{cases}$$