Упр.28.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Решите систему:

   $$\begin{cases}(x+1)^2-(x-1)^2\ge 12,\\(x-2)(x^2+2x+4)-x^3<8x;\end{cases}$$

   б) Решите систему:

   $$\begin{cases}(x+4)(9x-4)-(x+2)^2<9,\\3x-16\le x.\end{cases}$$

а)

$$\begin{cases} (x+1)^2-(x-1)^2 \ge 12,\\ (x+4)(x-4)-(x+2)^2 < 9. \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$(x+1)^2-(x-1)^2 \ge 12$$
$$(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)\ge 12$$
$$4x\ge 12$$
$$x\ge 3.$$

Второе неравенство:

$$(x+4)(x-4)-(x+2)^2 < 9$$
$$(x^2-16)-(x^2+4x+4)<9$$
$$-4x-20<9$$
$$-4x<29$$
$$x>-\frac{29}{4}.$$

Пересечение решений:

$$x\ge 3.$$

Ответ: $$x\in[3;+\infty).$$

б)

$$\begin{cases} (x-2)(x^2+2x+4)-x^3 < 8x,\\ 3x-16 \le x. \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$(x-2)(x^2+2x+4)-x^3 < 8x$$
$$(x^3-8)-x^3<8x$$
$$-8<8x$$
$$x>-1.$$

Второе неравенство:

$$3x-16\le x$$
$$2x\le 16$$
$$x\le 8.$$

Пересечение решений:

$$x\in(-1;8].$$

Ответ: $$x\in(-1;8].$$