Упр.28.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

28. Решите систему неравенств:
    а) $$\begin{cases}3x-11>2x+13,\\6x+2\leq4x+24;\end{cases}$$
    б) $$\begin{cases}17x+9<9x+99,\\2x-1\geq x+7.\end{cases}$$

а) Решим каждое неравенство системы:

$$3x-11>2x+13$$

$$x>24$$

$$17x+9<9x+99$$

$$8x<90$$

$$x<11{,}25$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} x>24,\\ x<11{,}25 \end{cases}$$

Таких чисел нет, значит, решений нет.

б) Решим каждое неравенство системы:

$$6x+2\le 4x+24$$

$$2x\le 22$$

$$x\le 11$$

$$2x-1\ge x+7$$

$$x\ge 8$$

Тогда

$$\begin{cases} x\le 11,\\ x\ge 8 \end{cases}$$

Следовательно,

$$x\in[8;11].$$

Ответ

а) $$\varnothing$$; б) $$x\in[8;11]$$.