Упр.28.42 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\frac{(x-3)\left(\frac{3^1}{x-4}+0{,}3\right)}{x+2}\geq 0$$; б) $$\frac{(x+5)\left(2^{\frac{1}{x}+1}+0{,}2\right)}{x-2}\leq 0$$.

а) Рассмотрим неравенство

$$\frac{(x-3)\left(3^{\frac{1}{x-4}}+0,3\right)}{x+2}\ge 0.$$

Так как $$3^{\frac{1}{x-4}}>0$$ и $$0,3>0,$$ то

$$3^{\frac{1}{x-4}}+0,3>0.$$

Значит, знак дроби определяется только выражением

$$\frac{x-3}{x+2}\ge 0.$$

Решаем это неравенство методом интервалов:

$$x<-2 \quad \text{или} \quad x\ge 3.$$

Учитываем область определения: $$x-4\ne 0,$$ то есть $$x\ne 4,$$ а также $$x\ne -2.$$

Тогда

$$x\in(-\infty;-2)\cup[3;4)\cup(4;+\infty).$$

б) Рассмотрим неравенство

$$\frac{(x+5)\left(2^{\frac{1}{x+1}}+0,2\right)}{x-2}\le 0.$$

Так как $$2^{\frac{1}{x+1}}>0$$ и $$0,2>0,$$ то

$$2^{\frac{1}{x+1}}+0,2>0.$$

Следовательно, достаточно решить неравенство

$$\frac{x+5}{x-2}\le 0.$$

По методу интервалов получаем:

$$-5\le x<2.$$

С учетом области определения $$x+1\ne 0,$$ то есть $$x\ne -1,$$ имеем

$$x\in[-5;-1)\cup(-1;2).$$

Ответ: а) $$x\in(-\infty;-2)\cup[3;4)\cup(4;+\infty);$$ б) $$x\in[-5;-1)\cup(-1;2).$$