Упр.28.35 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$4^{\sqrt{x}}-9\cdot2^{\sqrt{x}}+8<0$$; б) $$9^{\sqrt{x}}-10\cdot3^{\sqrt{x}}+9<0$$.

а) Пусть $$y=2^{\sqrt{x}},$$ тогда неравенство принимает вид

$$y^2-9y+8<0.$$

Разложим на множители:

$$\left(y-1\right)\left(y-8\right)<0.$$

Отсюда

$$1<y<8.$$

Возвращаемся к замене:

$$1<2^{\sqrt{x}}<8.$$

Так как $$8=2^3,$$ получаем

$$0<\sqrt{x}<3,$$

значит,

$$0<x<9.$$

б) Пусть $$y=3^{\sqrt{x}},$$ тогда

$$y^2-10y+9<0.$$

Разложим на множители:

$$\left(y-1\right)\left(y-9\right)<0.$$

Следовательно,

$$1<y<9.$$

Возвращаемся к замене:

$$1<3^{\sqrt{x}}<9.$$

Так как $$9=3^2,$$ имеем

$$0<\sqrt{x}<2,$$

откуда

$$0<x<4.$$

Ответ: а) $$x\in(0;9);$$ б) $$x\in(0;4).$$