Упр.28.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 28.28. Решите неравенство, применяя функционально-графические методы: а) $$3^x>12-1{,}5x$$; в) $$3^x\leqslant12-1{,}5x$$; б) $$3^x>\sqrt{x}$$; г) $$2^x\leqslant\sqrt{x}$$.

Рассмотрим каждое неравенство графически, сравнивая значения функций.

1. $$3^x>12-1{,}5x$$

   Графики функций $$y=3^x$$ и $$y=12-1{,}5x$$ пересекаются при $$x=2$$. При $$x>2$$ график показательной функции расположен выше графика прямой.

   Ответ: $$x\in(2;+\infty).$$

2. $$3^x\le 12-1{,}5x$$

   Точка пересечения та же: $$x=2$$. Неравенство выполняется там, где график $$y=3^x$$ не выше графика $$y=12-1{,}5x$$, то есть при $$x\le 2$$.

   Ответ: $$x\in(-\infty;2].$$

3. $$3^x>\sqrt{x}$$

   Область определения функции $$y=\sqrt{x}$$: $$x\ge 0$$. На этой области график $$y=3^x$$ расположен выше графика $$y=\sqrt{x}$$, поэтому неравенство верно при всех допустимых $$x$$.

   Ответ: $$x\in[0;+\infty).$$

4. $$2^x\le \sqrt{x}$$

   Область определения: $$x\ge 0$$. На этой области график $$y=2^x$$ всегда выше графика $$y=\sqrt{x}$$, поэтому решений нет.

   Ответ: $$\varnothing.$$