Упр.28.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$2(x^3+3)-8(x+1)\ge 0$$;
  б) $$27(5-x^2)-3(x^2-1)<0$$.

а) $$2^{x^2+3}-8^{x+1}\ge 0$$

Представим $$8$$ как $$2^3$$:

$$2^{x^2+3}-2^{3(x+1)}\ge 0$$

Так как основание степени $$2>1$$, сравниваем показатели:

$$x^2+3\ge 3(x+1)$$

$$x^2+3\ge 3x+3$$

$$x^2-3x\ge 0$$

$$x(x-3)\ge 0$$

Отсюда:

$$x\in(-\infty;0]\cup[3;+\infty)$$

б) $$27^{5-x^2}-3^{x^2-1}<0$$

Представим $$27$$ как $$3^3$$:

$$3^{3(5-x^2)}-3^{x^2-1}<0$$

Перенесём второе слагаемое вправо:

$$3^{3(5-x^2)}<3^{x^2-1}$$

Так как основание степени $$3>1$$, сравниваем показатели:

$$3(5-x^2)<x^2-1$$

$$15-3x^2<x^2-1$$

$$16<4x^2$$

$$x^2>4$$

$$x^2-4>0$$

$$(x-2)(x+2)>0$$

Следовательно,

$$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;0]\cup[3;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$.