Упр.28.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 28.8. Решите систему неравенств:
   а) $$\begin{cases} \frac{3x+5}{7}+\frac{10-3x}{5}>\frac{2x+7}{3}-8,\\ \frac{2x-11}{4}+\frac{19-2x}{2}<2x,\\ \frac{7x}{3}-\frac{11(x+1)}{6}>\frac{3x-1}{3}-\frac{13-x}{2}; \end{cases}$$
   б) $$\frac{2x+15}{9}>\frac{1}{5}(x-1)+\frac{x}{3}.$$

а)

Решим каждое неравенство системы отдельно.

$$\frac{3x+5}{7}+\frac{10-3x}{5}>\frac{2x+7}{3}-8$$
Умножим обе части на $$105$$:
$$15(3x+5)+21(10-3x)>35(2x+7)-840$$
$$45x+75+210-63x>70x+245-840$$
$$-18x+285>70x-595$$
$$880>88x$$
$$x<10$$

$$\frac{7x}{3}-\frac{11(x+1)}{6}>\frac{3x-1}{3}-\frac{13-x}{2}$$
Умножим обе части на $$6$$:
$$14x-11(x+1)>2(3x-1)-3(13-x)$$
$$14x-11x-11>6x-2-39+3x$$
$$3x-11>9x-41$$
$$30>6x$$
$$x<5$$

Пересекаем полученные промежутки:

$$x<10,\quad x<5 \;\Rightarrow\; x<5$$

б)

$$\frac{2x-11}{4}+\frac{19-2x}{2}<2x$$
Умножим обе части на $$4$$:
$$(2x-11)+2(19-2x)<8x$$
$$2x-11+38-4x<8x$$
$$27<10x$$
$$x>2{,}7$$

$$\frac{2x+15}{9}>\frac15(x-1)+\frac{x}{3}$$
Умножим обе части на $$45$$:
$$5(2x+15)>9(x-1)+15x$$
$$10x+75>9x-9+15x$$
$$10x+75>24x-9$$
$$84>14x$$
$$x<6$$

Пересекаем полученные промежутки:

$$x>2{,}7,\quad x<6 \;\Rightarrow\; x\in(2{,}7;6)$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;5)$$;
б) $$x\in(2{,}7;6)$$.