Упр.28.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) система: $$7+3x<5x+3$$, $$29+25x>2(13x+9)$$; б) система: $$7x-15<4x-3$$, $$2x>5$$, $$11x-32>13x-42$$, $$3(5x+3)<4(4x+3)$$.

Решим систему, найдя пересечение решений всех неравенств.

а)

$$\begin{cases} 7+3x<5x+3,\\ 7x-15<4x-3,\\ 11x-32>13x-42. \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$7+3x<5x+3 \\ 4<2x \\ x>2$$

Второе неравенство:

$$7x-15<4x-3 \\ 3x<12 \\ x<4$$

Третье неравенство:

$$11x-32>13x-42 \\ 10>2x \\ x<5$$

Пересекаем полученные промежутки:

$$x>2,\quad x<4,\quad x<5$$

$$x\in(2;4)$$

б)

$$\begin{cases} 29+25x>2(13x+9),\\ 2x>5,\\ 3(5x+3)<4(4x+3). \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$29+25x>26x+18 \\ 11>x \\ x<11$$

Второе неравенство:

$$2x>5 \\ x>2{,}5$$

Третье неравенство:

$$3(5x+3)<4(4x+3) \\ 15x+9<16x+12 \\ x>-3$$

Пересекаем решения:

$$x>2{,}5,\quad x<11,\quad x>-3$$

$$x\in(2{,}5;11)$$

Ответ

а) $$x\in(2;4)$$; б) $$x\in(2{,}5;11)$$.