Упр.27.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$2(x^2+3)-8(x+1)=0$$; б) $$27(5-x^2)-3(x^2-1)=0$$.

а) $$2^{x^2+3}-8^{x+1}=0$$

$$2^{x^2+3}=8^{x+1}$$

$$2^{x^2+3}=2^{3(x+1)}$$

Так как основания равны, приравниваем показатели:

$$x^2+3=3(x+1)$$

$$x^2+3=3x+3$$

$$x^2-3x=0$$

$$x(x-3)=0$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=3$$.

б) $$27^{5-x^2}-3^{x^2-1}=0$$

$$27^{5-x^2}=3^{x^2-1}$$

$$3^{3(5-x^2)}=3^{x^2-1}$$

Приравниваем показатели:

$$3(5-x^2)=x^2-1$$

$$15-3x^2=x^2-1$$

$$4x^2=16$$

$$x^2=4$$

$$x=\pm 2$$

Ответ: а) $$0; 3$$; б) $$-2; 2$$.