Упр.27.59 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Найдём нули функции

$$y=\ln(3x-2x^2)-\sqrt[4]{x^3+x^2-2}.$$

Чтобы $$y=0$$, нужно, чтобы оба слагаемых были равны нулю:

$$\ln(3x-2x^2)=0,\qquad \sqrt[4]{x^3+x^2-2}=0.$$

Из первого уравнения:

$$3x-2x^2=1,$$

$$2x^2-3x+1=0,$$

$$(2x-1)(x-1)=0,$$

$$x=\frac12 \text{ или } x=1.$$

Из второго уравнения:

$$x^3+x^2-2=0,$$

$$(x-1)(x^2+2x+2)=0,$$

$$x=1.$$

Общий корень один: $$x=1.$$

Ответ: $$1.$$

б) Найдём нули функции

$$y=\left|x^3+x^2-10x+8\right|+\sqrt{\lg(\sin \pi x+x^2-15)}.$$

Чтобы $$y=0$$, нужно:

$$\left|x^3+x^2-10x+8\right|=0,\qquad \sqrt{\lg(\sin \pi x+x^2-15)}=0.$$

Из первого уравнения:

$$x^3+x^2-10x+8=0,$$

$$x^2(x+1)-10x+8=0,$$

$$(x-1)(x-2)(x+4)=0,$$

$$x=1,\;2,\;-4.$$

Из второго уравнения:

$$\lg(\sin \pi x+x^2-15)=0,$$

$$\sin \pi x+x^2-15=1,$$

$$\sin \pi x+x^2=16.$$

Проверим найденные значения:

$$x=1:\ \sin \pi+1=1\neq 16,$$

$$x=2:\ \sin 2\pi+4=4\neq 16,$$

$$x=-4:\ \sin(-4\pi)+16=16.$$

Подходит только $$x=-4.$$

Ответ: $$-4.$$