Упр.27.49 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\log_2(\sin x)=\log_2(-\cos x)$$; б) $$\log_3(\cos x)=\log_3(-\sin x)$$.

а) Так как основания логарифмов одинаковые, то при выполнении области определения получаем

$$\sin x=-\cos x.$$

Если $$\cos x\neq 0,$$ то

$$\tg x=-1,$$

откуда

$$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Проверим область определения:

$$\sin x>0,\qquad -\cos x>0.$$

Значит,

$$\sin x>0,\qquad \cos x<0,$$

то есть $$x$$ лежит во II четверти. Из найденных значений подходит

$$x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) Аналогично, из равенства логарифмов получаем

$$\cos x=-\sin x.$$

Если $$\cos x\neq 0,$$ то

$$\tg x=-1,$$

откуда

$$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Проверим область определения:

$$\cos x>0,\qquad -\sin x>0.$$

Следовательно,

$$\cos x>0,\qquad \sin x<0,$$

то есть $$x$$ лежит в IV четверти. Тогда

$$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
б) $$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$