Упр.27.47 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть $$t=\log_{0,5}x.$$ Тогда исходное уравнение принимает вид

$$t^2-3|t|+t=0.$$

Рассмотрим два случая.

1. Если $$t\ge 0,$$ то $$|t|=t,$$ и получаем

   $$t^2-3t+t=0,$$

   $$t^2-2t=0,$$

   $$t(t-2)=0.$$

   Отсюда $$t=0$$ или $$t=2.$$ Тогда

   $$\log_{0,5}x=0 \Rightarrow x=1,$$

   $$\log_{0,5}x=2 \Rightarrow x=(0,5)^2=0,25.$$

2. Если $$t<0,$$ то $$|t|=-t,$$ и получаем

   $$t^2+3t+t=0,$$

   $$t^2+4t=0,$$

   $$t(t+4)=0.$$

   Так как $$t<0,$$ то подходит только $$t=-4.$$ Тогда

   $$\log_{0,5}x=-4 \Rightarrow x=(0,5)^{-4}=16.$$

Ответ: $$0,25;\ 1;\ 16.$$