Упр.27.46 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Положим $$t=\lg x.$$ Тогда область определения: $$x>0.$$

Рассмотрим два случая.

Если $$\lg x\ge 0,$$ то $$|\lg x|=\lg x,$$ и уравнение принимает вид

$$\lg^2 x-5\lg x=0.$$

Вынесем общий множитель:

$$\lg x(\lg x-5)=0.$$

Отсюда

$$\lg x=0 \quad \text{или} \quad \lg x=5.$$

Тогда

$$x=1 \quad \text{или} \quad x=10^5=100000.$$

Если $$\lg x<0,$$ то $$|\lg x|=-\lg x,$$ и получаем

$$\lg^2 x+5\lg x=0.$$

Вынесем общий множитель:

$$\lg x(\lg x+5)=0.$$

Отсюда

$$\lg x=0 \quad \text{или} \quad \lg x=-5.$$

Тогда

$$x=1 \quad \text{или} \quad x=10^{-5}=0{,}00001.$$

С учётом условий случая $$\lg x<0$$ подходит только $$x=0{,}00001.$$

Итак, решения уравнения:

$$x=0{,}00001,\; 1,\; 100000.$$

Ответ

$$0{,}00001;\; 1;\; 100000.$$