Упр.27.42 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\log_{x+1}(x^2-3x+1)=1$$; б) $$\log_x(2x^2-3x-4)=2$$.

а) $$\log_{x+1}(x^2-3x+1)=1.$$

По определению логарифма получаем:

$$x^2-3x+1=x+1.$$

Тогда

$$x^2-4x=0,$$

$$x(x-4)=0,$$

откуда $$x=0$$ или $$x=4.$$

Проверим область определения:

$$x+1>0,\quad x+1\ne 1.$$

Значит, $$x>-1,\quad x\ne 0.$$

Число $$x=0$$ не подходит, остаётся $$x=4.$$

б) $$\log_x(2x^2-3x-4)=2.$$

По определению логарифма:

$$2x^2-3x-4=x^2.$$

Получаем уравнение

$$x^2-3x-4=0,$$

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0,$$

откуда $$x=4$$ или $$x=-1.$$

Проверим область определения:

$$x>0,\quad x\ne 1,$$

а также $$2x^2-3x-4>0.$$

Из найденных корней условию удовлетворяет только $$x=4.$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$4$$.