Упр.27.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим каждое уравнение как задачу на число точек пересечения графиков соответствующих функций.

1. $$\log_{\pi} x=\sin x$$

   Функция $$y=\log_{\pi} x$$ определена при $$x>0$$ и возрастает, а график $$y=\sin x$$ колеблется между $$-1$$ и $$1$$. По рисунку графики пересекаются один раз.

   Ответ: $$1$$.

2. $$x^2+1=\cos x$$

   Левая часть $$x^2+1\ge 1$$, а правая часть $$\cos x\le 1$$. Равенство возможно только при $$x=0$$, так как тогда $$x^2+1=1$$ и $$\cos 0=1$$.

   Ответ: $$1$$.

3. $$\log_{3\pi} x=\cos x$$

   Функция $$y=\log_{3\pi} x$$ определена при $$x>0$$ и возрастает. По графику видно три точки пересечения с графиком $$y=\cos x$$.

   Ответ: $$3$$.

4. $$\sin x=\frac{1}{9}x$$

   График прямой $$y=\frac{1}{9}x$$ пересекает график $$y=\sin x$$ в семи точках.

   Ответ: $$7$$.