Упр.27.22 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\left(x-1\right)^2=\log_2(x)$$; б) $$\frac{1}{3}x=x+4$$.

Рассмотрим пересечение графиков функций.

а) $$2^x=6-x$$

Построим графики функций $$y=2^x$$ и $$y=6-x$$. Их точка пересечения имеет абсциссу $$x=2$$, так как

$$2^2=4,\qquad 6-2=4.$$

Следовательно, уравнение имеет решение $$x=2$$.

б) $$\left(\frac13\right)^x=x+4$$

Построим графики функций $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y=x+4$$. Их точка пересечения имеет абсциссу $$x=-1$$, так как

$$\left(\frac13\right)^{-1}=3,\qquad -1+4=3.$$

Следовательно, уравнение имеет решение $$x=-1$$.

Ответ: а) $$x=2$$; б) $$x=-1$$.