Упр.27.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$2x\cdot x-4x-4+2x=0$$; б) $$3x\cdot x-3(x+1)+27=9x$$.

а) Преобразуем левую часть к произведению множителей:

$$2^x\cdot x-4x-4+2^x=0$$

$$2^x(x+1)-4(x+1)=0$$

$$\left(2^x-4\right)(x+1)=0$$

Тогда

$$2^x-4=0 \quad \text{или} \quad x+1=0.$$

Из первого уравнения:

$$2^x=4=2^2,\quad x=2.$$

Из второго уравнения:

$$x=-1.$$

Итак, $$x=-1,\;2.$$

б) Аналогично:

$$3^x\cdot x-3^{x+1}+27=9x$$

$$3^x\cdot x-3^x\cdot 3+27-9x=0$$

$$3^x(x-3)-9(x-3)=0$$

$$\left(3^x-9\right)(x-3)=0$$

Следовательно,

$$3^x-9=0 \quad \text{или} \quad x-3=0.$$

Из первого уравнения:

$$3^x=9=3^2,\quad x=2.$$

Из второго уравнения:

$$x=3.$$

Итак, $$x=2,\;3.$$

Ответ

а) $$-1,\;2$$; б) $$2,\;3$$.