Упр.27.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sqrt{x^5}-3\sqrt{x^3}-18\sqrt{x}=0.$$

Вынесем $$\sqrt{x}$$ за скобки:

$$\sqrt{x}\left(\sqrt{x^4}-3\sqrt{x^2}-18\right)=0.$$

Так как $$x \ge 0,$$ то $$\sqrt{x^4}=x^2$$ и $$\sqrt{x^2}=x.$$ Получаем:

$$\sqrt{x}(x^2-3x-18)=0.$$

Отсюда:

$$\sqrt{x}=0 \quad \text{или} \quad x^2-3x-18=0.$$

Первое уравнение даёт:

$$x=0.$$

Второе уравнение разложим на множители:

$$x^2-3x-18=(x-6)(x+3)=0.$$

Тогда $$x=6$$ или $$x=-3.$$ С учётом области определения $$x \ge 0$$ подходит только $$x=6.$$

Итак, $$x=0$$ и $$x=6.$$

б) $$\sqrt[4]{x^9}-2\sqrt[4]{x^5}-15\sqrt[4]{x}=0.$$

Вынесем $$\sqrt[4]{x}$$ за скобки:

$$\sqrt[4]{x}\left(\sqrt[4]{x^8}-2\sqrt[4]{x^4}-15\right)=0.$$

Так как $$x \ge 0,$$ то $$\sqrt[4]{x^8}=x^2$$ и $$\sqrt[4]{x^4}=x.$$ Получаем:

$$\sqrt[4]{x}(x^2-2x-15)=0.$$

Отсюда:

$$\sqrt[4]{x}=0 \quad \text{или} \quad x^2-2x-15=0.$$

Первое уравнение даёт:

$$x=0.$$

Второе уравнение разложим на множители:

$$x^2-2x-15=(x-5)(x+3)=0.$$

Тогда $$x=5$$ или $$x=-3.$$ С учётом области определения $$x \ge 0$$ подходит только $$x=5.$$

Итак, $$x=0$$ и $$x=5.$$

Ответ: а) $$0; 6$$; б) $$0; 5$$.