Упр.27.12 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 27.12. Решите уравнение методом разложения на множители:
   а) $$x^2-9x^2+20x=0$$;
   в) $$x^5+8x^4-12x^3=0$$;
   б) $$x^3-3x^2-4x+12=0$$;
   г) $$x^3+x^2-9x-9=0$$.

а) $$x^3-9x^2+20x=0$$

$$x(x^2-9x+20)=0$$

Отсюда:

$$x=0$$

или

$$x^2-9x+20=0$$

$$D=9^2-4\cdot 20=81-80=1$$

$$x_{1,2}=\frac{9\pm 1}{2}$$

$$x_1=4,\quad x_2=5$$

Ответ: $$0;\ 4;\ 5.$$

б) $$x^3-3x^2-4x+12=0$$

$$x^2(x-3)-4(x-3)=0$$

$$\left(x^2-4\right)(x-3)=0$$

Отсюда:

$$x^2-4=0 \Rightarrow x=\pm 2$$

или

$$x-3=0 \Rightarrow x=3$$

Ответ: $$-2;\ 2;\ 3.$$

в) $$x^5+8x^4+12x^3=0$$

$$x^3\left(x^2+8x+12\right)=0$$

Отсюда:

$$x^3=0 \Rightarrow x=0$$

или

$$x^2+8x+12=0$$

$$D=8^2-4\cdot 12=64-48=16$$

$$x_{1,2}=\frac{-8\pm 4}{2}$$

$$x_1=-6,\quad x_2=-2$$

Ответ: $$-6;\ -2;\ 0.$$

г) $$x^3+x^2-9x-9=0$$

$$x^2(x+1)-9(x+1)=0$$

$$\left(x^2-9\right)(x+1)=0$$

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)(x+1)=0$$

Отсюда:

$$x=3,\quad x=-3,\quad x=-1$$

Ответ: $$-3;\ -1;\ 3.$$