Упр.26.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Укажите уравнение-следствие для уравнения:

1. а) $$\sqrt{7x+3}=x$$;
2. в) $$\sin(\pi-x)\cdot\operatorname{ctg}x=-0{,}5$$;
3. б) $$\log_2(x-1)-\log_2 x=0$$;
4. г) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cdot\operatorname{tg}x=0$$.

а) $$\sqrt{7x+3}=x$$

Возведём обе части в квадрат:

$$7x+3=x^2$$

Получаем уравнение-следствие:

$$x^2-7x-3=0$$

б) $$\log_2(x-1)-\log_2 x=0$$

Объединим логарифмы:

$$\log_2\frac{x-1}{x}=0$$

Тогда

$$\frac{x-1}{x}=1$$

Получаем уравнение-следствие:

$$x-1=x$$

в) $$\sin(\pi-x)\cdot \ctg x=-0{,}5$$

Так как $$\sin(\pi-x)=\sin x$$, то

$$\sin x\cdot \ctg x=-0{,}5$$

Следовательно,

$$\cos x=-0{,}5$$

Уравнение-следствие:

$$\cos x=-\frac12$$

г) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cdot \tg x=0$$

Так как $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos x$$, то

$$\cos x\cdot \tg x=0$$

Следовательно,

$$\sin x=0$$

Уравнение-следствие:

$$\sin x=0$$

Ответ: а) $$x^2-7x-3=0$$; б) $$x-1=x$$; в) $$\cos x=-\frac12$$; г) $$\sin x=0$$.