Упр.26.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- Придумайте три уравнения, равносильных уравнению:
а) $$\sqrt{2x-1}=3$$; в) $$\lg x^2=4$$; б) $$\cos x=3$$; г) $$x^{3/5}=-1$$.
а) Уравнение $$\sqrt{2x-1}=3$$ имеет решение $$x=5$$. Подойдут, например, такие равносильные уравнения:
$$5-x=0;$$
$$x^2-10x+25=0;$$
$$\frac{30}{x}=6.$$
б) Уравнение $$\cos x=3$$ не имеет решений, так как $$-1\le \cos x\le 1.$$ Поэтому можно придумать любые уравнения без решений, например:
$$2^x=-5;$$
$$\sqrt{x^2+5}=0;$$
$$\sin^2 x+\cos^2 x=\pi.$$
в) Уравнение $$\lg x^2=4$$ равносильно уравнению
$$2\lg|x|=4,$$
откуда $$\lg|x|=2$$ и $$x=\pm 100.$$
Подойдут, например, такие равносильные уравнения:
$$0{,}2x^2=2000;$$
$$\left(\frac{300}{x}\right)^2-9=0;$$
$$\frac{|x|}{5}=20.$$
г) Уравнение $$x^{\frac35}=-1$$ не имеет решений, так как левая часть не может быть отрицательной. Поэтому можно взять любые уравнения без решений, например:
$$x^2+1=0;$$
$$\sqrt{x}=-5;$$
$$\sqrt{x-5}\cdot\sqrt{4-x}=3.$$
Ответ
а) $$5-x=0,\; x^2-10x+25=0,\; \frac{30}{x}=6.$$
б) $$2^x=-5,\; \sqrt{x^2+5}=0,\; \sin^2 x+\cos^2 x=\pi.$$
в) $$0{,}2x^2=2000,\; \left(\frac{300}{x}\right)^2-9=0,\; \frac{|x|}{5}=20.$$
г) $$x^2+1=0,\; \sqrt{x}=-5,\; \sqrt{x-5}\cdot\sqrt{4-x}=3.$$
