Упр.26.20 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Из второго уравнения

$$x+\sin x-\sin a=a,$$

получаем

$$x+\sin x=a+\sin a.$$

Рассмотрим функцию

$$f(x)=x+\sin x.$$

Тогда

$$f'(x)=1+\cos x\ge 0,$$

значит, функция $$f(x)$$ неубывает. Поэтому из равенства

$$f(x)=f(a)$$

следует

$$x=a.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$x^2-ax+\sin a=0,$$

$$a^2-a^2+\sin a=0,$$

$$\sin a=0.$$

Следовательно,

$$a=\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ: $$a=\pi n,\ n\in \mathbb{Z}.$$