Упр.26.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$(x^2-9)\left(\sqrt{3-2x}-x\right)=0$$; б) $$(x^2-16)\left(\sqrt{4-3x}-x\right)=0$$.

Рассмотрим каждое уравнение отдельно.

а)

$$\left(x^2-9\right)\left(\sqrt{3-2x}-x\right)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1) $$x^2-9=0$$

$$x^2=9$$

$$x=\pm 3$$

Проверим область допустимых значений для второго множителя:

$$3-2x\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\le \frac32$$

Значение $$x=3$$ не подходит, а $$x=-3$$ подходит.

2) $$\sqrt{3-2x}-x=0$$

$$\sqrt{3-2x}=x$$

Так как левая часть неотрицательна, то $$x\ge 0$$. Возведём в квадрат:

$$3-2x=x^2$$

$$x^2+2x-3=0$$

$$\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0$$

$$x=-3 \text{ или } x=1$$

С учётом условия $$x\ge 0$$ остаётся $$x=1$$.

Итак, для пункта а) получаем: $$x=-3,\;1$$.

б)

$$\left(x^2-16\right)\left(\sqrt{4-3x}-x\right)=0$$

1) $$x^2-16=0$$

$$x^2=16$$

$$x=\pm 4$$

Проверим ОДЗ для второго множителя:

$$4-3x\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\le \frac43$$

Значение $$x=4$$ не подходит, а $$x=-4$$ подходит.

2) $$\sqrt{4-3x}-x=0$$

$$\sqrt{4-3x}=x$$

Тогда $$x\ge 0$$. Возведём в квадрат:

$$4-3x=x^2$$

$$x^2+3x-4=0$$

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0$$

$$x=-4 \text{ или } x=1$$

С учётом условия $$x\ge 0$$ остаётся $$x=1$$.

Итак, для пункта б) получаем: $$x=-4,\;1$$.

Ответ: а) $$-3,\;1$$; б) $$-4,\;1$$.