Упр.26.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Корень $$x^4-5x^2-2{,}5x=5-x^2$$;
   б) Корень $$x^4-5x^2-2{,}5x=x^2-5$$;
   в) Корень $$x^4-3x^2-1{,}5x=x^2-3$$;
   г) Корень $$x^4-3x^2-1{,}5x=3-x^2$$.

а) Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$\sqrt{x^4-5x^2-2{,}5x}=5-x^2$$

$$x^4-5x^2-2{,}5x=(5-x^2)^2=25-10x^2+x^4$$

$$5x^2-2{,}5x-25=0$$

$$2x^2-x-10=0$$

$$D=1+80=81$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 9}{4}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=2{,}5$$

Проверка показывает, что подходит только $$x=-2$$.

б) Аналогично:

$$\sqrt{x^4-5x^2-2{,}5x}=x^2-5$$

$$x^4-5x^2-2{,}5x=(x^2-5)^2=x^4-10x^2+25$$

$$5x^2-2{,}5x-25=0$$

$$2x^2-x-10=0$$

$$D=81,\quad x_1=-2,\quad x_2=2{,}5$$

Проверка: $$x=-2$$ не подходит, а $$x=2{,}5$$ подходит.

Ответ: $$2{,}5$$.

в)

$$\sqrt{x^4-3x^2-1{,}5x}=x^2-3$$

$$x^4-3x^2-1{,}5x=(x^2-3)^2=x^4-6x^2+9$$

$$3x^2-1{,}5x-9=0$$

$$2x^2-x-6=0$$

$$D=1+48=49$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{4}$$

$$x_1=-1{,}5,\quad x_2=2$$

Проверка показывает, что подходит только $$x=2$$.

Ответ: $$2$$.

г)

$$\sqrt{x^4-3x^2-1{,}5x}=3-x^2$$

$$x^4-3x^2-1{,}5x=(3-x^2)^2=9-6x^2+x^4$$

$$3x^2-1{,}5x-9=0$$

$$2x^2-x-6=0$$

$$D=49,\quad x_1=-1{,}5,\quad x_2=2$$

Проверка: $$x=2$$ не подходит, а $$x=-1{,}5$$ подходит.

Ответ: $$-1{,}5$$.