Упр.26.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- 26.11. Решите уравнение:
а) $$\sqrt{7x-6}=x$$;
в) $$\sqrt{6x-11}=x-1$$;
б) $$x+3=\sqrt{2x+9}$$;
г) $$-x-5=\sqrt{7x+23}$$.
а) $$\sqrt{7x-6}=x$$
Возведём обе части в квадрат:
$$7x-6=x^2$$
$$x^2-7x+6=0$$
$$D=49-24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=6$$
Проверка области допустимых значений:
$$7x-6\ge 0,\quad x\ge 0$$
Оба корня подходят.
б) $$x+3=\sqrt{2x+9}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$\left(x+3\right)^2=2x+9$$
$$x^2+6x+9=2x+9$$
$$x^2+4x=0$$
$$x(x+4)=0$$
$$x_1=0,\quad x_2=-4$$
Проверка ОДЗ:
$$x+3\ge 0,\quad 2x+9\ge 0$$
Подходит только $$x=0$$.
в) $$\sqrt{6x-11}=x-1$$
Возведём обе части в квадрат:
$$6x-11=\left(x-1\right)^2$$
$$6x-11=x^2-2x+1$$
$$x^2-8x+12=0$$
$$D=64-48=16$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm 4}{2}$$
$$x_1=2,\quad x_2=6$$
Проверка ОДЗ:
$$6x-11\ge 0,\quad x-1\ge 0$$
Оба корня подходят.
г) $$-x-5=\sqrt{7x+23}$$
Правая часть неотрицательна, значит и левая должна быть неотрицательной:
$$-x-5\ge 0 \Rightarrow x\le -5$$
Но тогда
$$7x+23\le 7\cdot(-5)+23=-12<0$$
что невозможно для корня. Следовательно, решений нет.
Ответ
а) $$1,\,6$$; б) $$0$$; в) $$2,\,6$$; г) корней нет.
